यदि cos theta + i sin theta, theta in R,समीकर | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ है। चूंकि $x = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ एक मूल है,इसलिए

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(C) दिया गया समीकरण $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ है। चूंकि $x = \cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$ एक मूल है,इसलिए $a_0 (e^{i 	heta})^n + a_1 (e^{i 	heta})^{n-1} + \ldots + a_n = 0$ होगा। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$e^{i k 	heta} = \cos k 	heta + i \sin k 	heta$। काल्पनिक भाग को शून्य के बराबर करने पर,हमें $a_1 \sin 	heta + a_2 \sin 2 	heta + \ldots + a_n \sin n 	heta = 0$ प्राप्त होता है।

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