यदि P(x)=ax^{2}+bx+c और Q(x)=-ax^{2}+dx+c,जहा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P(x) = ax^{2} + bx + c$ और $Q(x) = -ax^{2} + dx + c$. $P(x) = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_{1} = b^{2} - 4ac$ है। $Q(x) = 0$ के लिए,विविक्त

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कम से कम दो वास्तविक मूल हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $P(x) = ax^{2} + bx + c$ और $Q(x) = -ax^{2} + dx + c$. $P(x) = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_{1} = b^{2} - 4ac$ है। $Q(x) = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_{2} = d^{2} - 4(-a)(c) = d^{2} + 4ac$ है। दोनों विविक्तकरों को जोड़ने पर,हमें $D_{1} + D_{2} = b^{2} + d^{2} \geq 0$ प्राप्त होता है। चूंकि विविक्तकरों का योग अ-ऋणात्मक है,इसलिए कम से कम एक विविक्तकर अ-ऋणात्मक होना चाहिए ($D_{1} \geq 0$ या $D_{2} \geq 0$)। यदि $D_{1} \geq 0$,तो $P(x)$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $D_{2} \geq 0$,तो $Q(x)$ के वास्तविक मूल हैं। अतः,समीकरण $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के कम से कम दो वास्तविक मूल होंगे।

यदि $P(x)=ax^{2}+bx+c$ और $Q(x)=-ax^{2}+dx+c$,जहाँ $ac \neq 0$ ($a, b, c, d$ सभी वास्तविक हैं),तो $P(x) \cdot Q(x)=0$ के

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