(x-alpha)(x-beta) का न्यूनतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $y = (x-\alpha)(x-\beta)$.व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें $y = x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के

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$-\frac{1}{4}(\alpha-\beta)^2$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = (x-\alpha)(x-\beta)$.व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें $y = x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$\frac{dy}{dx} = 2x - (\alpha+\beta) = 0$.इससे $x = \frac{\alpha+\beta}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि दूसरा अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2} = 2 > 0$ है,इसलिए फलन का मान $x = \frac{\alpha+\beta}{2}$ पर न्यूनतम है।इस मान को मूल व्यंजक में रखने पर:$y_{min} = \left(\frac{\alpha+\beta}{2} - \alpha\right)\left(\frac{\alpha+\beta}{2} - \beta\right)$$y_{min} = \left(\frac{\beta-\alpha}{2}\right)\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$$y_{min} = -\frac{1}{4}(\alpha-\beta)(\alpha-\beta) = -\frac{1}{4}(\alpha-\beta)^2$.

$(x-\alpha)(x-\beta)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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