यदि 2 log (x+1)-log (x^{2}-1)=log 2 है,तो x= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2 \log (x+1)-\log (x^{2}-1)=\log 2$. गुणधर्म $n \log a = \log (a^n)$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\log (x+1)^2 - \log (x^2-1)

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केवल $3$

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(A) दिया गया समीकरण: $2 \log (x+1)-\log (x^{2}-1)=\log 2$. गुणधर्म $n \log a = \log (a^n)$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\log (x+1)^2 - \log (x^2-1) = \log 2$. गुणधर्म $\log a - \log b = \log (a/b)$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\log \left( \frac{(x+1)^2}{x^2-1} \right) = \log 2$. चूँकि $x^2-1 = (x-1)(x+1)$,समीकरण $\log \left( \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)} \right) = \log 2$ बन जाता है। भिन्न को सरल करने पर,हमें मिलता है $\log \left( \frac{x+1}{x-1} \right) = \log 2$. अतः,$\frac{x+1}{x-1} = 2$. $x+1 = 2(x-1) \Rightarrow x+1 = 2x-2$. $x = 3$. लघुगणकीय पदों के परिभाषित होने के लिए,$x+1 > 0$ और $x^2-1 > 0$ होना आवश्यक है,जिसका अर्थ है $x > 1$. अतः,$x = 3$ ही एकमात्र मान्य हल है।

यदि $2 \log (x+1)-\log (x^{2}-1)=\log 2$ है,तो $x=$

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