જો y = log^n x હોય,જ્યાં log^n એ n-મી પુનરાવર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y_n = \log^n x$. તો $y_n = \log(y_{n-1})$,જ્યાં $y_1 = \log x$,$y_2 = \log(\log x)$,વગેરે.ચેઈન રૂલ મુજબ,$\frac{dy_n}{dx} = \frac{d}{dx}(\

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y_n = \log^n x$. તો $y_n = \log(y_{n-1})$,જ્યાં $y_1 = \log x$,$y_2 = \log(\log x)$,વગેરે.ચેઈન રૂલ મુજબ,$\frac{dy_n}{dx} = \frac{d}{dx}(\log y_{n-1}) = \frac{1}{y_{n-1}} \cdot \frac{dy_{n-1}}{dx}$.આને વિસ્તૃત કરતા,$\frac{dy_n}{dx} = \frac{1}{y_{n-1}} \cdot \frac{1}{y_{n-2}} \cdot \dots \cdot \frac{1}{y_1} \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.કારણ કે $\frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$,તેથી $\frac{dy_n}{dx} = \frac{1}{y_{n-1} y_{n-2} \dots y_1 x}$.$y_k = \log^k x$ મૂકતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log x \log^2 x \dots \log^{n-1} x}$.તેથી,$x \log x \log^2 x \dots \log^{n-1} x \frac{dy}{dx} = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$ હોય,તો $x = e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = e^{g(x)}$ અને $g(x) = \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=e^{\log _{e}\left[1+x+x^{2}+\ldots\right]}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log \log x$ હોય,તો $e^y \frac{dy}{dx} = $

જો $f(x)=\log _{x^2}(\log x)$ હોય,તો $x=e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module