यदि (x^2 log _x 27) cdot log _9 x = x + 4 है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $(x^2 \log _x 27) \cdot \log _9 x = x + 4$गुणधर्म $\log _a b \cdot \log _b c = \log _a c$ का उपयोग करने पर,हमें $\log _x 27 \cdot

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण: $(x^2 \log _x 27) \cdot \log _9 x = x + 4$गुणधर्म $\log _a b \cdot \log _b c = \log _a c$ का उपयोग करने पर,हमें $\log _x 27 \cdot \log _9 x = \log _9 27$ प्राप्त होता है।अतः,समीकरण $x^2 \cdot \log _9 27 = x + 4$ हो जाता है।चूंकि $\log _9 27 = \log _{3^2} 3^3 = \frac{3}{2} \log _3 3 = \frac{3}{2}$,इसलिए समीकरण $x^2 \cdot \frac{3}{2} = x + 4$ है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 = 2x + 8$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $3x^2 - 2x - 8 = 0$ मिलता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3x^2 - 6x + 4x - 8 = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) + 4(x - 2) = 0$.इससे $(3x + 4)(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 2$ या $x = -\frac{4}{3}$.चूंकि लघुगणक का आधार $x$ धनात्मक होना चाहिए और $x 
eq 1$,इसलिए $x = -\frac{4}{3}$ को अस्वीकार करते हैं।अतः,$x = 2$।

यदि $(x^2 \log _x 27) \cdot \log _9 x = x + 4$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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