यदि f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2 है,तो f'(x) है: | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2$। सबसे पहले,हम जाँचते हैं कि $f(x)$ एक सम या विषम फलन है। $f(-x) = 2(-x)^6 + 3(-x)^4 + 4(-x)^2 = 2x^6 + 3x^

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एक विषम फलन

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(B) दिया गया है $f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2$। सबसे पहले,हम जाँचते हैं कि $f(x)$ एक सम या विषम फलन है। $f(-x) = 2(-x)^6 + 3(-x)^4 + 4(-x)^2 = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2 = f(x)$। चूँकि $f(-x) = f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक सम फलन है। अब,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^6 + 3x^4 + 4x^2) = 12x^5 + 12x^3 + 8x$। यह जाँचने के लिए कि $f'(x)$ सम है या विषम,हम $f'(-x)$ का मान निकालते हैं: $f'(-x) = 12(-x)^5 + 12(-x)^3 + 8(-x) = -12x^5 - 12x^3 - 8x = -(12x^5 + 12x^3 + 8x) = -f'(x)$। चूँकि $f'(-x) = -f'(x)$,इसलिए $f'(x)$ एक विषम फलन है।

यदि $f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2$ है,तो $f'(x)$ है:

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