यदि $f$ एक चरघातांकीय फलन है और $g$ एक लघुगणकीय फलन है,तो $fog(1)$ होगा

मान लीजिए $f(x) = 1 - x$,$g(x) = \frac{1}{1 - x}$,और $h(x) = \frac{1}{x}$ तीन फलन हैं,$x \neq 0, 1$ के लिए। यदि एक फलन $F(x)$,$f(F(h(x))) = g(x)$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\phi(x) = x^2 + 1$ और $\psi(x) = 3^x$ है,तो $\phi \{ \psi(x) \}$ और $\psi \{ \phi(x) \}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ को $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ है:

माना $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ सभी $x \in R$ के लिए और $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ सभी $x \in R$ के लिए। माना $(f \circ g)(x)$,$f(g(x))$ को दर्शाता है और $(g \circ f)(x)$,$g(f(x))$ को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f$ का परिसर $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है
$(B)$ $f \circ g$ का परिसर $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ एक ऐसा $x \in R$ है जिसके लिए $(g \circ f)(x) = 1$

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ एकैकी (one-one) फलन हैं,तो $g \circ f: A \rightarrow C$ भी एकैकी होगा।