यदि $\phi(x) = x^2 + 1$ और $\psi(x) = 3^x$ है,तो $\phi \{ \psi(x) \}$ और $\psi \{ \phi(x) \}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो फलन $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ परिमेय है} \\ 1, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ परिमेय है} \\ 0, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$. तब,$(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = (p - x^n)^{1/n}$,$p > 0$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f[f(x)]$ का मान क्या होगा?

फलन $f$ और $g$ पर विचार करें ताकि संयुक्त फलन $g \circ f$ परिभाषित हो और एकैकी (one-one) हो। क्या $f$ और $g$ दोनों अनिवार्य रूप से एकैकी हैं?