मान लीजिए $f(x) = 1 - x$,$g(x) = \frac{1}{1 - x}$,और $h(x) = \frac{1}{x}$ तीन फलन हैं,$x \neq 0, 1$ के लिए। यदि एक फलन $F(x)$,$f(F(h(x))) = g(x)$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ है,तो $(f \circ g)(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=-|x|$ है,तो $(f \circ f \circ f)(x) + (f \circ f \circ f)(-x) =$

यदि $f: R \to R$ को $f(x) = (x + 1)^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \to R$ को $g(x) = x^2 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(fog)(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,और $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। फलन $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow N$ पर विचार करें जो $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ (4-n)/2 & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{यदि } n \geq 0 \\ -2n & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। सभी $n \in N$ के लिए $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ और सभी $n \in Z$ के लिए $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?

मान लीजिए $f(x)=3+2x$ और $g_n(x)=(f \circ f \circ f \circ \dots n \text{ बार})(x)$ है। सभी $n \in N$ के लिए,यदि सभी रेखाएँ $y=g_n(x)$ एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती हैं,तो $\alpha+\beta=$