यदि f(x) = x^2 + 1 है,तो f^{-1}(17) और f^{-1} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 1$। प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = x^2 + 1$। $x$ के लिए हल करने पर,हमें $x^2 = y - 1$ प्राप्त होता

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 1$। प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x) = x^2 + 1$। $x$ के लिए हल करने पर,हमें $x^2 = y - 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \pm \sqrt{y - 1}$। अतः,$f^{-1}(y) = \pm \sqrt{y - 1}$। $f^{-1}(17)$ के लिए,हम $y = 17$ प्रतिस्थापित करते हैं: $f^{-1}(17) = \pm \sqrt{17 - 1} = \pm \sqrt{16} = \pm 4$। $f^{-1}(-3)$ के लिए,हम $y = -3$ प्रतिस्थापित करते हैं: $f^{-1}(-3) = \pm \sqrt{-3 - 1} = \pm \sqrt{-4}$। चूंकि $\sqrt{-4}$ एक वास्तविक संख्या नहीं है,इसलिए $f^{-1}(-3)$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ (इनमें से कोई नहीं) है।

यदि $f(x) = x^2 + 1$ है,तो $f^{-1}(17)$ और $f^{-1}(-3)$ क्या होंगे?

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यदि $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ और $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ का अस्तित्व है} \}$ है,तो $A = $

फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ का प्रतिलोम $x =$ है।

यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,तो $g'(e^{11})$ का मान ज्ञात कीजिए -

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

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