જો $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ $f(x) = 3x - 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો ${f^{ - 1}}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ શું થશે?

જો વિધેયો $f$ અને $g$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = 3x - 4$ અને $g(x) = 2 + 3x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g^{-1}(f^{-1}(5))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ એ $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(3) =$

ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે $f(1) = a$,$f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે એવું વિધેય $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g \circ f = I_X$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય,જ્યાં $X = \{1, 2, 3\}$ અને $Y = \{a, b, c\}$ છે.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ નો વ્યસ્ત વિધેય અનન્ય છે.
(સૂચન: ધારો કે $g_{1}$ અને $g_{2}$ એ $f$ ના બે વ્યસ્ત વિધેયો છે. તો દરેક $y \in Y$ માટે,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$ થાય. $f$ ના એક-એક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.)

વિધેય $y = 2x - 3$ નો વ્યસ્ત વિધેય શોધો.