यदि R सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर् | vedclass

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Question

(D) माना $f(x_1) = f(x_2)$ है।इसका तात्पर्य है कि $[x_1] = [x_2]$,जो आवश्यक रूप से $x_1 = x_2$ नहीं दर्शाता है।उदाहरण के लिए,यदि $x_1 = 1.4$ और $x_2 =

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न तो एकैकी और न ही आच्छादक

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(D) माना $f(x_1) = f(x_2)$ है।इसका तात्पर्य है कि $[x_1] = [x_2]$,जो आवश्यक रूप से $x_1 = x_2$ नहीं दर्शाता है।उदाहरण के लिए,यदि $x_1 = 1.4$ और $x_2 = 1.5$ है,तो $[1.4] = 1$ और $[1.5] = 1$ होता है।चूँकि $f(1.4) = f(1.5)$ है लेकिन $1.4 
eq 1.5$ है,इसलिए फलन $f$ एकैकी नहीं है।साथ ही,महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ का परिसर पूर्णांकों का समुच्चय $Z$ है,जो सह-प्रांत $R$ का एक उचित उपसमुच्चय है।चूँकि परिसर $
eq$ सह-प्रांत है,इसलिए फलन $f$ आच्छादक नहीं है।अतः,यह फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \to R$ क्या है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ है,तो फलन $(f - g)$ है:

ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ हो।

$f: X \rightarrow R$,जहाँ $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$,$f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ के रूप में परिभाषित है। तो:

यदि $f: Z \rightarrow N$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n > 0 \\ 1, & \text{यदि } n = 0 \\ -2n-1, & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ है:

यदि समुच्चय $x$ में $7$ अवयव हैं और समुच्चय $y$ में $8$ अवयव हैं,तो $x$ से $y$ तक के आच्छादक फलनों (bijections) की संख्या क्या है?

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