f: X rightarrow R,जहाँ X = {x mid 0

Question

(C) माना $t = 2x-1$. चूँकि $0 < x < 1$,इसलिए $-1 < 2x-1 < 1$,अर्थात $-1 < t < 1$.फलन $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ हो जाता है,जहाँ $t \in (-1, 1)$.इसे इस प

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$f$ एकैकी और आच्छादक (bijective) है

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(C) माना $t = 2x-1$. चूँकि $0 फलन $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ हो जाता है,जहाँ $t \in (-1, 1)$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$f(t) = \begin{cases} \frac{t}{1+t}, & -1 चूँकि $f$ संतत है और $\lim_{t 	o -1^+} f(t) = -\infty$ तथा $\lim_{t 	o 1^-} f(t) = +\infty$,इसलिए $f$ का परिसर $(-\infty, \infty) = R$ है। अतः,$f$ आच्छादक है।अब,अवकलज ज्ञात करके एकैकी होने की जाँच करते हैं:$f'(t) = \begin{cases} \frac{1}{(1+t)^2}, & -1 सभी $t \in (-1, 1)$ के लिए $f'(t) > 0$ है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है।अतः,$f$ एकैकी है।चूँकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है,इसलिए यह बाइजेक्टिव (bijective) है।

$f: X \rightarrow R$,जहाँ $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$,$f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ के रूप में परिभाषित है। तो:

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$A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ दो समुच्चय हैं,और फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in A$ है। तो फलन $f$ है:

पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर,$f: Z \rightarrow Z$ को $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & n \text{ सम है} \\ 0, & n \text{ विषम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। तो $f$ है:

यदि $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ है,तो समीकरण $f(x) = 0$ के

मान लीजिए $A = \{x \in R : x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। एक फलन $f : A \to R$ को $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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