यदि f:R to S जिसे f(x) = sin x - sqrt{3} cos | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ द्वारा दिया गया है। हम जानते हैं कि व्यंजक $a \sin x + b \cos x$ अंतराल $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 +

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$[-1, 3]$

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(A) फलन $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ द्वारा दिया गया है। हम जानते हैं कि व्यंजक $a \sin x + b \cos x$ अंतराल $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ में स्थित होता है। यहाँ,$a = 1$ और $b = -\sqrt{3}$ है। अतः,$\sin x - \sqrt{3} \cos x$ का परिसर $[-\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}, \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}] = [-\sqrt{1+3}, \sqrt{1+3}] = [-2, 2]$ है। इस असमिका में $1$ जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है: $-2 + 1 \le \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1 \le 2 + 1$. $-1 \le f(x) \le 3$. चूंकि फलन $f$ आच्छादक है,इसलिए सह-प्रांत $S$ फलन के परिसर के बराबर होना चाहिए। अतः,$S = [-1, 3]$.

यदि $f:R \to S$ जिसे $f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,आच्छादक (onto) है,तो $S$ का अंतराल क्या है?

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