જો f(x) અને g(x) બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$.કારણ કે $P(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી તે $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ આગળ શૂન્ય થવું જોઈએ. ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$.કારણ કે $P(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી તે $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ આગળ શૂન્ય થવું જોઈએ. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. તેથી,$P(\omega) = 0$ અને $P(\omega^2) = 0$.$P(\omega) = f(\omega^3) + \omega g(\omega^3) = f(1) + \omega g(1) = 0$  (સમીકરણ $1$)$P(\omega^2) = f((\omega^2)^3) + \omega^2 g((\omega^2)^3) = f(\omega^6) + \omega^2 g(\omega^6) = f(1) + \omega^2 g(1) = 0$  (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા:$(f(1) + \omega g(1)) - (f(1) + \omega^2 g(1)) = 0$$(\omega - \omega^2) g(1) = 0$કારણ કે $\omega 
eq \omega^2$,તેથી $g(1) = 0$ હોવું જોઈએ.$g(1) = 0$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$f(1) + \omega(0) = 0 \Rightarrow f(1) = 0$.આપણે $P(1)$ શોધવાનું છે:$P(1) = f(1^3) + 1 \cdot g(1^3) = f(1) + g(1) = 0 + 0 = 0$.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી બહુપદી $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $P(1)$ ની કિંમત ....... થાય.

Similar Questions

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

જો $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module