જો $A, B$ અને $C$ એ અલગ-અલગ પરિમાણીય સૂત્રો ધરાવતી ત્રણ ભિન્ન ભૌતિક રાશિઓ હોય,તો કયું સંયોજન ક્યારેય યોગ્ય ભૌતિક રાશિ આપી શકે નહીં?

ઘણી બધી છાપવાની ભૂલો ધરાવતા એક પુસ્તકમાં ચોક્કસ આવર્ત ગતિ કરતા કણના સ્થાનાંતર $y$ માટે ચાર અલગ-અલગ સૂત્રો આપેલા છે:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર,$v =$ કણની ઝડપ,$T =$ ગતિનો આવર્તકાળ). પરિમાણીય દ્રષ્ટિએ ખોટા સૂત્રોને દૂર કરો.

જો કોઈ પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ $F$ તે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા તેના કદ $V$,પ્રવાહીની ઘનતા $\rho$ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ પર આધાર રાખતું હોય,તો $F$ માટેનું સાચું સૂત્ર શું હોઈ શકે?

પાણીની નીચે થયેલા વિસ્ફોટથી બનેલો ગેસનો પરપોટો $T$ આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે,જે $P^{a} d^{b} E^{c}$ ના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં $P$ એ સ્થિર દબાણ છે,$d$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $E$ એ વિસ્ફોટની ઉર્જા છે. તો $a, b, c$ અનુક્રમે છે:

પ્રકાશની ઝડપ $(c)$,ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક $(G)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને એક પદ્ધતિમાં મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે છે. આ નવી પદ્ધતિમાં સમયનું પરિમાણ શું હશે?

એક પ્રયોગમાં,ભૌતિક રાશિઓ $A, B, C$ અને $D$ ના માપનમાં થતી ટકાવારી ભૂલ અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ છે. તો $X$ ના માપનમાં મહત્તમ ટકાવારી ભૂલ,જ્યાં $X = \frac{A^2 B^{1/2}}{C^{1/3} D^3}$ છે,તે કેટલી હશે?