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Question

(D) समतल रेखाखंड $AB$ को लंबवत समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि यह $AB$ के मध्य बिंदु से गुजरता है और सदिश $\vec{AB}$ समतल का अभिलंब है। मध्य बिंद

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$x-y-2z+3=0$

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(D) समतल रेखाखंड $AB$ को लंबवत समद्विभाजित करता है,जिसका अर्थ है कि यह $AB$ के मध्य बिंदु से गुजरता है और सदिश $\vec{AB}$ समतल का अभिलंब है। मध्य बिंदु $M = \left(\frac{3+1}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) = (2, 3, 1)$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n}$ रेखा $AB$ के दिक अनुपात हैं: $\vec{n} = (1-3, 4-2, 3-(-1)) = (-2, 2, 4)$। हम अभिलंब सदिश को $-2$ से विभाजित करके सरल बना सकते हैं,जिससे $\vec{n}' = (1, -1, -2)$ प्राप्त होता है। $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ है। मान रखने पर: $1(x-2) - 1(y-3) - 2(z-1) = 0$। $x - 2 - y + 3 - 2z + 2 = 0$। $x - y - 2z + 3 = 0$।

दिए गए बिंदुओं $A(3, 2, -1)$ और $B(1, 4, 3)$ के लिए,उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $AB$ को लंबवत समद्विभाजित करता है।

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