यदि $A, B, C, D$ बिंदु क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ हैं,तो $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $P$,$ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$ है। $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\triangle APC$ के क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

यदि $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ और त्रिभुज $AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई $k$ है,तो $9k^2 =$

मान लीजिए $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है:

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ चार एकवृत्तीय (concyclic) बिंदु हैं,इस प्रकार कि $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ और $x+y+z+t=0$,जहाँ $x, y, z, t$ अचर हैं जो सभी शून्य नहीं हैं। यदि जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो: