यदि $X$ एक पॉइसन चर है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$0.10$	$0.12$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

घटना $E = \{ X \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$,$F = \{ X < 4 \}$ के लिए,$P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक संचार नेटवर्क में,$98 \%$ संदेश बिना किसी त्रुटि के प्रसारित होते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ गलत तरीके से प्रसारित संदेशों की संख्या को दर्शाता है,तो $500$ संदेशों में से अधिकतम एक संदेश के गलत तरीके से प्रसारित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि राजमार्ग पर प्रत्येक दिन होने वाली दुर्घटनाओं की संख्या $3$ पैरामीटर के साथ एक पॉइसन यादृच्छिक चर का पालन करती है। तो,आज कोई दुर्घटना न होने की प्रायिकता क्या है?

प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ जहाँ $0 < x < 1$ और अन्यथा $f(x) = 0$ के लिए संचयी वितरण फलन (c.d.f.) $F(x) = k(x - \frac{2x^3}{k})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।