ધારો કે $\bar{A}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. $P_1$ એ સદિશો $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ ને સમાંતર છે અને $P_2$ એ $\hat{j}-\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ ને સમાંતર છે,તો $\bar{A}$ અને $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ નીચે મુજબની સીધી રેખાઓ છે:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ અને $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
ધારો કે સીધી રેખા $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ એ $L_1$ અને $L_2$ ને સમાવતા સમતલમાં છે,અને $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L$ એ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણને દુભાગે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$

$(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 3y - z - 5 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + 2y + 3z + 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.