यदि a एक इकाई सदिश है,तो |a times hat{i}|^2+| | vedclass

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Question

(A) माना $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है। चूँकि $a$ एक इकाई सदिश है,$|a|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ है। अब,$a 	imes \hat{i} = (a

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$2$

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(A) माना $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है। चूँकि $a$ एक इकाई सदिश है,$|a|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ है। अब,$a 	imes \hat{i} = (a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}) 	imes \hat{i} = -a_2 \hat{k} + a_3 \hat{j}$ है। अतः,$|a 	imes \hat{i}|^2 = a_2^2 + a_3^2$ है। इसी प्रकार,$|a 	imes \hat{j}|^2 = a_1^2 + a_3^2$ और $|a 	imes \hat{k}|^2 = a_1^2 + a_2^2$ है। इनका योग करने पर,$|a 	imes \hat{i}|^2 + |a 	imes \hat{j}|^2 + |a 	imes \hat{k}|^2 = (a_2^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_2^2) = 2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)$ प्राप्त होता है। चूँकि $a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 = 1$ है,इसलिए योग $2(1) = 2$ है।

यदि $a$ एक इकाई सदिश है,तो $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

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मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{j} + \hat{k}$ परस्पर लंब हैं,है:

यदि $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ और $i$,$x$-दिशा में इकाई सदिश है,तो $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

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