यदि $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ और $i$,$x$-दिशा में इकाई सदिश है,तो $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ और $C(0, 0, 1)$ हैं,के लिए कोण $A = \dots$

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

माना $(x, y) \in (R \times R)$ और $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ है,तो $f(x) + g(y) - 46 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।