मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसकी परिवृत्त की त्रिज्या $R$ है और $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ है,तो:

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $(\hat{a}+\hat{b})$ और $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ के बीच का कोण है,तो $164 \cos ^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक कण पर $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ की दिशाओं में क्रमशः $6$ और $7$ इकाई परिमाण के बल कार्य करते हैं,और यह बिंदु $P(2, -1, -3)$ से $Q(5, -1, 1)$ तक विस्थापित होता है,तो बलों द्वारा किया गया कार्य .......... इकाई है।

मान लीजिए कि एक वृत्त का चाप $AC$ केंद्र $O$ पर एक समकोण अंतरित करता है। यदि चाप $AC$ पर स्थित बिंदु $B$,चाप $AC$ को इस प्रकार विभाजित करता है कि $\frac{\text{चाप } AB \text{ की लंबाई}}{\text{चाप } BC \text{ की लंबाई}} = \frac{1}{5}$,और $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,तो $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ है। तो $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।