જો a = i + j - 2k હોય,તો sum {(a times i) tim | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$a = i + j - 2k$. આપણે $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2$ ની કિંમત શોધવાની છે. વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $(A 	imes B) 	imes C =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$a = i + j - 2k$. આપણે $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2$ ની કિંમત શોધવાની છે. વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના સૂત્ર $(A 	imes B) 	imes C = (A \cdot C)B - (B \cdot C)A$ નો ઉપયોગ કરતા: $(a 	imes i) 	imes j = (a \cdot j)i - (i \cdot j)a$. અહીં $i \cdot j = 0$ હોવાથી,આ પદ $(a \cdot j)i$ માં પરિણમે છે. તેથી,$\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2 = \sum \{(a \cdot j)i\}^2 = \sum (a \cdot j)^2 |i|^2$. $|i|^2 = 1$ હોવાથી,આ $\sum (a \cdot j)^2$ થાય છે. ધારો કે $a = a_x i + a_y j + a_z k$. તો $a \cdot i = a_x$,$a \cdot j = a_y$,અને $a \cdot k = a_z$. સરવાળો $\sum (a \cdot j)^2$ એ ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જે $|a|^2$ છે. $|a|^2 = |i + j - 2k|^2 = 1^2 + 1^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$.

જો $a = i + j - 2k$ હોય,તો $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધાન $(A)$ : જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$.
કારણ $(R)$ : જો $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{b} \times \vec{c} = 0$.

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module