यदि a = i + j - 2k है,तो sum {(a times i) tim | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$a = i + j - 2k$. हमें $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2$ का मान ज्ञात करना है। सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $(A 	imes B) 	imes C = (A \c

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(B) दिया गया है,$a = i + j - 2k$. हमें $\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2$ का मान ज्ञात करना है। सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $(A 	imes B) 	imes C = (A \cdot C)B - (B \cdot C)A$ का उपयोग करते हुए: $(a 	imes i) 	imes j = (a \cdot j)i - (i \cdot j)a$. चूंकि $i \cdot j = 0$,यह $(a \cdot j)i$ में सरल हो जाता है। अतः,$\sum \{(a 	imes i) 	imes j\}^2 = \sum \{(a \cdot j)i\}^2 = \sum (a \cdot j)^2 |i|^2$. चूंकि $|i|^2 = 1$,यह $\sum (a \cdot j)^2$ हो जाता है। मान लीजिए $a = a_x i + a_y j + a_z k$. तब $a \cdot i = a_x$,$a \cdot j = a_y$,और $a \cdot k = a_z$. योग $\sum (a \cdot j)^2$ घटकों के वर्गों का योग दर्शाता है,जो $|a|^2$ है। $|a|^2 = |i + j - 2k|^2 = 1^2 + 1^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$.

यदि $a = i + j - 2k$ है,तो $\sum \{(a \times i) \times j\}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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