વિધાન $(A)$ : જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$.
કારણ $(R)$ : જો $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{b} \times \vec{c} = 0$.

ધારો કે $\vec{x}, \vec{y}$ અને $\vec{z}$ એ ત્રણ સદિશો છે,દરેકનું માન $\sqrt{2}$ છે અને તેમની દરેક જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y} \times \vec{z}$ ને લંબ શૂન્યેતર સદિશ હોય અને $\vec{b}$ એ $\vec{y}$ અને $\vec{z} \times \vec{x}$ ને લંબ શૂન્યેતર સદિશ હોય,તો
$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$
$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$
$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$
$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\vec{v}$ એ સદિશ $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $19 \text{ units}$ હોય,તો $|2 \vec{v}|^{2}$ ની કિંમત .... છે.

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

સદિશ ત્રિગુણક $(a \times b) \times c$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$,અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})+\vec{b} \times \vec{c}=\hat{i}+8 \hat{j}+13 \hat{k}$. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=13$ હોય,તો $(24-\vec{b} \cdot \vec{c})$ ની કિંમત ........... થાય.