જો $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ અને $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ લંબ સદિશો હોય અને $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતો હોય,તો $\theta=$

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ તો $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $b=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ છે. જો $a$ નો $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $x$ હોય અને $b$ નો $a$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $y$ હોય,તો $|x-y|=$

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક લઘુકોણ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે,અને $O$ તથા $H$ અનુક્રમે તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર છે. વધુમાં,ધારો કે $N$ એ $OH$ નું મધ્યબિંદુ છે. સદિશ સરવાળો $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$ નું મૂલ્ય શું છે?