यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$,$|\vec{b}|=7$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$,तो $p=$

यदि $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो उस समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{a} - 3\vec{b}$ हैं।

यदि $\alpha=\hat{i}-3 \hat{j}$ और $\beta=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\beta$ को $\beta=\beta_1+\beta_2$ के रूप में व्यक्त करें,जहाँ $\beta_1$,$\alpha$ के समांतर है और $\beta_2$,$\alpha$ के लंबवत है। तो $\beta_1$ का मान क्या है?

सदिश $2i + j - k$,$i - 4j + \lambda k$ के लंबवत है,यदि $\lambda = $

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+2 \bar{b}$ और $5 \bar{a}-4 \bar{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $a - \sqrt{2}b$ एक इकाई सदिश होगा यदि $\theta = $