यदि $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो उस समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{a} - 3\vec{b}$ हैं।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ . . . . . . है।

मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ समतल पर स्थित बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ हैं। चतुर्भुज $PQRS$ क्या होना चाहिए?

यदि $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$,और $C = (2 + 2k, k, 1)$ है,और $AB \perp BC$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$ है। मान लीजिए एक सदिश $\overrightarrow{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और $|\vec{b}|^2=6$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha^2+\beta^2)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,यदि