જો M અને N એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ની બાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{a}$ અને $\vec{AD} = \vec{b}$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ અને $\vec{CD} = \vec{AB}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2} AC$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{a}$ અને $\vec{AD} = \vec{b}$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ અને $\vec{CD} = \vec{AB} = \vec{a}$ થાય.આપેલ છે કે $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b}$.આપેલ છે કે $N$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\vec{DN} = \frac{1}{2} \vec{CD} = \frac{1}{2} \vec{a}$.$	riangle ABM$ માં,સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ:$\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$.$	riangle ADN$ માં,સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ:$\vec{AN} = \vec{AD} + \vec{DN} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}$.આ બંને સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\vec{AM} + \vec{AN} = (\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}) + (\vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a})$$= (1 + \frac{1}{2}) \vec{a} + (1 + \frac{1}{2}) \vec{b}$$= \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} = \frac{3}{2} (\vec{a} + \vec{b})$.કારણ કે $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b}$,તેથી આપણને મળે:$\vec{AM} + \vec{AN} = \frac{3}{2} \vec{AC}$.

જો $M$ અને $N$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $AM + AN$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $P(2, 3, 1)$ અને $Q(7, 15, 1)$ હોય,તો $|\overrightarrow{PQ}| = \dots$

$ABCDEF$ એક નિયમિત ષટ્કોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. તો,$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF}$ બરાબર શું થાય ($vec{AO}$ માં)?

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(k,-10,3), (1,-1,3)$ અને $(3,5,3)$ સમરેખ હોય.

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module