જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો જ્યારે $\theta$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} \times \vec{b}|$ થાય?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,અને $c$ એ $a$ નો $b$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ હોય,તો $c$ અને $|c|$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ અને $\vec{h}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો $\vec{a}$ એ $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{b}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $3 \sqrt{6}$ હોય,તો $|\vec{a}|^2=$