$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $P$ એ રેખાખંડ $AD$ પરનું એક બિંદુ છે જે તેને $3:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. જો રેખા $BP$ વિકર્ણ $AC$ ને $Q$ માં મળે,તો $AQ:QC$ બરાબર શું થાય?

જ્યારે $a = (1, 1, 4)$ અને $b = (1, -1, 4)$ હોય,ત્યારે સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{b} = 2\vec{a}$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. તો $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ ની એક શક્ય કિંમત છે:

જો $a, b, c$ ત્રણ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય અને $b_1 = b - \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$b_2 = b + \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$c_2 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_1}{|b_1|^2} b_1$,$c_3 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_2}{|b_2|^2} b_2$,અને $c_4 = a - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશોનો સમૂહ પરસ્પર લંબ છે?

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

ધારો કે $\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}$ એ અનુક્રમે $3$ એકમ,$4$ એકમ અને $5$ એકમ લંબાઈના સદિશો છે. જો $\overline{A}$ એ $\overline{B}+\overline{C}$ ને લંબ હોય,$\overline{B}$ એ $\overline{C}+\overline{A}$ ને લંબ હોય અને $\overline{C}$ એ $\overline{A}+\overline{B}$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}$ ની લંબાઈ શોધો.