यदि $\bar{a} = (x + 2y - 3) \bar{i} + (2x - y + 3) \bar{j}$ और $\bar{b} = (3x - 2y) \bar{i} + (x - y + 1) \bar{j}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} = 2 \bar{b}$,तो $y - 5x =$ ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-4 \hat{i}+6 \hat{j}-8 \hat{k}$ संरेख हैं।

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, 3a - 2b$ हैं,तो बिंदु $A, B, C$ हैं

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ तीन सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{r}$,$\vec{b}+\vec{c}$ की दिशा में एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{r} \cdot \vec{a}=3$ है,तो $3 \lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $P$ और $Q$ बिंदु क्रमशः $(1,3,2)$ और $(-1,0,8)$ हैं,तो $\overrightarrow{PQ}$ की विपरीत दिशा में $11$ परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।