જો a,b અને c એકમ સદિશો હોય,તો |a - b|^2 + |b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a| = |b| = |c| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|a| = |b| = |c| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 1 + 1 - 2(a \cdot b) = 2 - 2(a \cdot b)$.તે જ રીતે,$|b - c|^2 = 2 - 2(b \cdot c)$ અને $|c - a|^2 = 2 - 2(c \cdot a)$.આ ત્રણેય પદોનો સરવાળો કરતા:$|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2 = 6 - 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 3 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$.તેથી,$2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = |a + b + c|^2 - 3$.આ કિંમત સરવાળામાં મૂકતા:$|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2 = 6 - (|a + b + c|^2 - 3) = 9 - |a + b + c|^2$.કારણ કે $|a + b + c|^2 \ge 0$,તેથી આ પદાવલિની મહત્તમ કિંમત $9 - 0 = 9$ થાય.આમ,આ પદાવલિ $9$ થી વધતી નથી.

જો $a$,$b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય,તો $|a - b|^2 + |b - c|^2 + |c - a|^2$ ની કિંમત શેનાથી વધતી નથી?

Similar Questions

$a, b, c$ એ ત્રણ સદિશો છે જેથી $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ થાય. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

જો બે સદિશો $\vec{u} = (a, 2)$ અને $\vec{v} = (a, -2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module