मान लीजिए कि int_0^1 f(x) , dx = 1,int_0^1 x | vedclass

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Question

(A) हमें दिए गए समाकल हैं: $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,$\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$। हमें $I = \int_0^1 (x - a)^2 f(x) \,

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(A) हमें दिए गए समाकल हैं: $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,$\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$। हमें $I = \int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ का विस्तार करने पर: $I = \int_0^1 (x^2 - 2ax + a^2) f(x) \, dx$ $I = \int_0^1 x^2 f(x) \, dx - 2a \int_0^1 x f(x) \, dx + a^2 \int_0^1 f(x) \, dx$ दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = a^2 - 2a(a) + a^2(1)$ $I = a^2 - 2a^2 + a^2$ $I = 0$.

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$ है। यदि $F(x^2)=x^4+x^5$ है,तो $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $I$,$I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ में सबसे बड़ा है,तो

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ है,तो $k = $

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

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