જો n = 1, 2, 3, ldots માટે I_n = int_0^{pi / | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta \, d	heta + \int_0^{\pi / 4} 	an^{n+1} 	heta \, d	heta$. $	an^{n-1} 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta (1 + 	an^2 	heta) \, d	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$,તેથી: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $u = 	an 	heta$,તેથી $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi / 4$,ત્યારે $u = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^1 u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n} - 0 = \frac{1}{n}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$\cos \left(\frac{B+2C+3A}{2}\right) + \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

હવે કઈ પદ્ધતિ દ્વારા ઈચ્છિત લક્ષણો ધરાવતી વનસ્પતિઓ અને પ્રાણીઓનું સંવર્ધન કરવું શક્ય બન્યું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module