यदि I_n = int sin^n x , dx है,तो n I_n - (n-1 | vedclass

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Question

(C) हमें $I_n = \int \sin^n x \, dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \sin^{n-1} x$ और $dv = \sin x \, dx$ लें।

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin^{n-1} x \cos x$

Vedclass · Answer

(C) हमें $I_n = \int \sin^n x \, dx$ दिया गया है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \sin^{n-1} x$ और $dv = \sin x \, dx$ लें। तब $du = (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ और $v = -\cos x$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर: $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x - \int (-\cos x) (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x \cos^2 x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x (1 - \sin^2 x) \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $I_n + (n-1) I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n - (n-1) I_{n-2} = -\sin^{n-1} x \cos x$.

यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है,तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

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यदि $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $A+B=$

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ का मान $........$ है।

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

यदि $\int e^u \sin 2x \, dx$ को $x$ के ज्ञात फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,तो $u$ क्या हो सकता है?

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