यदि int frac{d x}{cot ^2 x-1}=frac{1}{A} log | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}$ है।सबसे पहले,$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ का उपयोग करके समाकल्य को फिर से लिखने पर:$I = \in

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$6$

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(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}$ है।सबसे पहले,$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ का उपयोग करके समाकल्य को फिर से लिखने पर:$I = \int \frac{d x}{\frac{\cos ^2 x}{\sin ^2 x}-1} = \int \frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x-\sin ^2 x} d x$.सर्वसमिका $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{\sin ^2 x}{\cos 2 x} d x$.सर्वसमिका $\sin ^2 x = \frac{1-\cos 2 x}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{1-\cos 2 x}{2 \cos 2 x} d x = \frac{1}{2} \int (\sec 2 x - 1) d x$.पद-दर-पद समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{\log |\sec 2 x + 	an 2 x|}{2} - x ight) + c$.$I = \frac{1}{4} \log |\sec 2 x + 	an 2 x| - \frac{x}{2} + c$.इसे दिए गए रूप $\frac{1}{A} \log |\sec 2 x + 	an 2 x| - \frac{x}{B} + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 4$ और $B = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$A + B = 4 + 2 = 6$.

यदि $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $A+B=$

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$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

यदि $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ और $I(0) = 1$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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