$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

यदि $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

यदि $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha + \beta + 20AB$ का मान ज्ञात कीजिए।