જો int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ છે. અંશ અને છેદને $x^{15}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{2 x^{-3} + 5 x^{-6

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ છે. અંશ અને છેદને $x^{15}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{2 x^{-3} + 5 x^{-6}}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^3} d x$. ધારો કે $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$. તેથી $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$,જેનો અર્થ છે કે $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$. આને $\frac{1}{2} f(x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1}{t^2} = \frac{1}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^2} = \frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ મળે છે. હવે,$f(1) - f(0)$ ની ગણતરી કરીએ. $f(1) = \frac{1^{10}}{(1^5 + 1^3 + 1)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$. $f(0)$ માટે,$x=0$ આગળ પદાવલિ $\frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ ની કિંમત $0$ થાય છે. તેથી,$f(1) - f(0) = \frac{1}{9} - 0 = \frac{1}{9}$.

જો $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ હોય,તો $f(1)-f(0)=$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module