જો I_1 = int sin^6 x , dx અને I_2 = int cos^6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I_1 + I_2 = \int (\sin^6 x + \cos^6 x) \, dx$ છે. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{32}(20x + 3 \sin 4x) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I_1 + I_2 = \int (\sin^6 x + \cos^6 x) \, dx$ છે. નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 x$ અને $b = \cos^2 x$: $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)$. કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,આ પદ $\sin^4 x + \cos^4 x - \sin^2 x \cos^2 x$ માં પરિણમે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$. તેથી,$\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{3}{4}(2 \sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x)$. $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1 - \frac{3}{4} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{3}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x = \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x$ મળે છે. આનું સંકલન કરતા: $\int (\frac{5}{8} + \frac{3}{8} \cos 4x) \, dx = \frac{5x}{8} + \frac{3 \sin 4x}{32} + c = \frac{1}{32}(20x + 3 \sin 4x) + c$.

જો $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ અને $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ હોય,તો $I_1 + I_2 = $

Similar Questions

જો $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ હોય,તો $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module