જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $\vec{a} \cdot \{(\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})\}$

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય,તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

ધારો કે $\vec{v} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{w} = \hat{i} + 3\hat{k}$. જો $\vec{u}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{64}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ સદિશો દ્વારા દર્શાવેલ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ... ઘન એકમ છે.

જો એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સમક્ષેત્રીય ધારો $(a - b)$,$(b - c)$ અને $(c - a)$ સદિશો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનું ઘનફળ શોધો.