જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય,તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

જો $a = i - j + k$,$b = i + 2j - k$ અને $c = 3i + pj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$x \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\hat{i}+y \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

$a, b, c$ એ ત્રણ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો છે અને $p, q, r$ એ ત્રણ અન્ય સદિશો છે જેથી $p = \frac{b \times c}{a \cdot (b \times c)}$,$q = \frac{c \times a}{a \cdot (b \times c)}$,$r = \frac{a \times b}{a \cdot (b \times c)}$. તો $[p, q, r]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$. ધારો કે $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. તો $\overrightarrow{a} \cdot ((\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$ ની કિંમત શોધો: