$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{64}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ સદિશો દ્વારા દર્શાવેલ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ... ઘન એકમ છે.

નીચેનામાંથી કયું $w \cdot(u \times v)$ ને સમાન નથી?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$. જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ અને $i+5j+4k$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{r}$ એ સ્વૈર સદિશ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$

$a, b, c$ એ ત્રણ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો છે અને $p, q, r$ એ ત્રણ અન્ય સદિશો છે જેથી $p = \frac{b \times c}{a \cdot (b \times c)}$,$q = \frac{c \times a}{a \cdot (b \times c)}$,$r = \frac{a \times b}{a \cdot (b \times c)}$. તો $[p, q, r]$ ની કિંમત શોધો.