यदि $y = \tan(\cos^{-1} x)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कुछ स्थिरांकों $a$ और $b$ के लिए,$(x-a)(x-b)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है। हम कहते हैं कि $f$ में $PROPERTY \ 1$ है यदि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,और $PROPERTY \ 2$ है यदि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ का अस्तित्व है और यह परिमित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1) \ f(x)=x|x|$ में $PROPERTY \ 2$ है
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ में $PROPERTY \ 1$ है
$(3) \ f(x)=\sin x$ में $PROPERTY \ 2$ है
$(4) \ f(x)=|x|$ में $PROPERTY \ 1$ है

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 3$ है,तो $x = 1$ पर $f(f(f(x))) + (f(x))^2$ का अवकलज क्या है?

यदि $5 f(x) + 3 f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 2$ और $y = x f(x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।