माना कि vec{a} = 2hat{i} + 3hat{j} - hat{k} औ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के समांतर है,जिसका अर्थ है कि $\vec{c}$ समतल के अभिलंब सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b

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(B) दिया गया है कि सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के समांतर है,जिसका अर्थ है कि $\vec{c}$ समतल के अभिलंब सदिश $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ के लंबवत है।इसलिए,$\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए:$[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$यह सारणिक के रूप में इस प्रकार है:$\begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & -2 & 3 \ \lambda & 1 & 2\lambda - 1 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$2[(-2)(2\lambda - 1) - 3(1)] - 3[1(2\lambda - 1) - 3(\lambda)] - 1[1(1) - (-2)(\lambda)] = 0$$2[-4\lambda + 2 - 3] - 3[2\lambda - 1 - 3\lambda] - 1[1 + 2\lambda] = 0$$2[-4\lambda - 1] - 3[-\lambda - 1] - 1 - 2\lambda = 0$$-8\lambda - 2 + 3\lambda + 3 - 1 - 2\lambda = 0$$-7\lambda = 0$$\lambda = 0$

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यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय हैं,तो $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

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