यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} अशून्य और असमतलीय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] 
eq 0$ है।व्यंजक $(\vec{a} + \lam

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] 
eq 0$ है।व्यंजक $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) 	imes (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ का विस्तार करें।सबसे पहले,क्रॉस गुणनफल की गणना करें: $(\vec{b} + 3\vec{c}) 	imes (\vec{c} - 4\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - 4(\vec{b} 	imes \vec{a}) + 3(\vec{c} 	imes \vec{c}) - 12(\vec{c} 	imes \vec{a})$।चूंकि $\vec{c} 	imes \vec{c} = 0$,यह सरल होकर $\vec{b} 	imes \vec{c} + 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12(\vec{c} 	imes \vec{a})$ हो जाता है।अब,$(\vec{a} + \lambda \vec{b})$ के साथ डॉट गुणनफल लें:$(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [\vec{b} 	imes \vec{c} + 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12(\vec{c} 	imes \vec{a})] = 0$।डॉट गुणनफल का वितरण करने पर:$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + 4\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) + \lambda \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + 4\lambda \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12\lambda \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$।इस गुण का उपयोग करते हुए कि समान सदिशों वाले अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होते हैं:$[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] + 0 - 0 + 0 + 0 - 12\lambda [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] = 0$।चूंकि $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$,हमें प्राप्त होता है:$(1 - 12\lambda) [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$।चूंकि $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] 
eq 0$,इसलिए $1 - 12\lambda = 0$ होना चाहिए,जिससे $\lambda = \frac{1}{12}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि चार बिंदु $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ और $D(6, k, 2)$ समतलीय हैं,तो $k=$

यदि सदिश $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,और $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो...

यदि सदिश $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ और $i+5j+4k$ समतलीय हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module