यदि (a+b x) e^{frac{y}{x}}=x है,तो frac{d^2 y | vedclass

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Question

(D) दिया है,$(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y

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$\frac{1}{x^3}\left(x y^{\prime}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया है,$(a+b x) e^{y / x}=x$$\Rightarrow e^{y / x}=\frac{x}{a+b x}$दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर:$\frac{y}{x}=\log x-\log (a+b x)$$\Rightarrow y=x \log x-x \log (a+b x)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(x \log x) - \frac{d}{dx}(x \log (a+b x))$$y^{\prime} = (1 + \log x) - [\log (a+b x) + x \cdot \frac{b}{a+b x}]$$y^{\prime} = 1 + \log x - \log (a+b x) - \frac{b x}{a+b x}$चूंकि $\frac{y}{x} = \log x - \log (a+b x)$,इसलिए:$y^{\prime} = 1 + \frac{y}{x} - \frac{b x}{a+b x}$$x y^{\prime} = x + y - \frac{b x^2}{a+b x}$$x y^{\prime} - y = x - \frac{b x^2}{a+b x} = \frac{a x + b x^2 - b x^2}{a+b x} = \frac{a x}{a+b x}$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x y^{\prime\prime} + y^{\prime} - y^{\prime} = \frac{d}{dx} \left( \frac{a x}{a+b x} \right)$$x y^{\prime\prime} = \frac{(a+b x)a - a x(b)}{(a+b x)^2} = \frac{a^2}{(a+b x)^2}$$x^3 y^{\prime\prime} = \frac{a^2 x^2}{(a+b x)^2} = \left( \frac{a x}{a+b x} \right)^2$चूंकि $x y^{\prime} - y = \frac{a x}{a+b x}$,इसलिए:$x^3 y^{\prime\prime} = (x y^{\prime} - y)^2$$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x^3} (x y^{\prime} - y)^2$

यदि $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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यदि $y = \frac{\sinh^{-1} x}{\sqrt{1+x^2}}$ है,तो $(1+x^2) y_2 + 3xy_1 + y = $

यदि फलन $y = \sin^{-1} x$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

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यदि $e^y(x+1)=1$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

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