यदि y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}} है,तो {x^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = a(n + 1){x^n} + b(-n){x^{ - n - 1}} = a(n + 1){x^n} - n

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$n(n + 1)y$

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(B) दिया गया है $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = a(n + 1){x^n} + b(-n){x^{ - n - 1}} = a(n + 1){x^n} - nb{x^{ - n - 1}}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a(n + 1)n{x^{n - 1}} - nb(-n - 1){x^{ - n - 2}}$$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = n(n + 1)a{x^{n - 1}} + n(n + 1)b{x^{ - n - 2}}$.अब,${x^2}$ से गुणा करने पर:${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = n(n + 1)a{x^{n + 1}} + n(n + 1)b{x^{ - n}}$${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = n(n + 1)(a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}})$.चूंकि $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$,हमें प्राप्त होता है:${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = n(n + 1)y$.

यदि $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ है,तो ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

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